【（高卒）国家一般職・平成２５年度・Ｎｏ．１１】（少し応用）合計人数が与えられていない『場合の数』問題【行政・高卒区分】
平成２５年度・国家一般職（高卒区分）No.11の問題です。
難易度としては標準〜応用レベルでそこまで難しくはありませんが、『合計人数が与えられていない』状態で組合せの数を計算しなければいけませんので、少し慣れが必要かもしれません。
与えられている状況を整理する
一見して解答の方針が立たない場合であっても、とりあえず手を動かしながら状況を整理してみましょう。
レストランで注文するコースメニューについては、上記のように『メイン・デザート・飲み物』の３種類をそれぞれ選択することになりますので、注文の仕方は全部で１２通りあることになります。
金額別に組み合わせの数を考えてみる（２０００円）
最終的に問われているのが『合計８０００円となる組合せの数』ですので、今度は料金に注目してパターンを数えてみます。
上図のとおり、コースの料金が２０００円となるパターンは２通りとなります。
料金１５００円の組合せの数
１５００円となるのは『肉を注文してケーキを注文しなかった場合』と『ケーキを注文して肉を注文しなかった場合』ですので、それぞれ数えていくと前者は４通り、後者は２通りあることが分かります。
したがって、コース料金が１５００円となる組合せは全６通りであることが分かりました。
料金１０００円の組合せの数
同様にコース料金が１０００円となるパターンを数えていきます。
『肉』および『ケーキ』をのぞいた料理を選択するパターンについて考えてみると、全部で４通りとなることが分かります。
料金が８０００円となる組合せを数えていく
これまでの検討結果（上図左下）をもとに問題で問われている『合計料金が８０００円となる人数の組合せ』を考えていきます。
パターンの少ない『２０００円』となる人数が何人いたかを軸として考えていくと、上図のようなパターンがあり得ることが分かります。
正解肢の検討
検討の結果、合計金額が８０００円となる組合せは５通りとなりますので、選択肢の３番が正解となります。
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