【(高卒)国家一般職・平成25年度・No.11】(少し応用)合計人数が与えられていない『場合の数』問題【行政・高卒区分】

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【(高卒)国家一般職・平成25年度・No.11】(少し応用)合計人数が与えられていない『場合の数』問題【行政・高卒区分】

平成25年度・国家一般職(高卒区分)No.11の問題です。
難易度としては標準〜応用レベルでそこまで難しくはありませんが、『合計人数が与えられていない』状態で組合せの数を計算しなければいけませんので、少し慣れが必要かもしれません。

与えられている状況を整理する

一見して解答の方針が立たない場合であっても、とりあえず手を動かしながら状況を整理してみましょう。

レストランで注文するコースメニューについては、上記のように『メイン・デザート・飲み物』の3種類をそれぞれ選択することになりますので、注文の仕方は全部で12通りあることになります。

金額別に組み合わせの数を考えてみる(2000円)

最終的に問われているのが『合計8000円となる組合せの数』ですので、今度は料金に注目してパターンを数えてみます。

上図のとおり、コースの料金が2000円となるパターンは2通りとなります。

料金1500円の組合せの数

1500円となるのは『肉を注文してケーキを注文しなかった場合』と『ケーキを注文して肉を注文しなかった場合』ですので、それぞれ数えていくと前者は4通り、後者は2通りあることが分かります。
したがって、コース料金が1500円となる組合せは全6通りであることが分かりました。

料金1000円の組合せの数

同様にコース料金が1000円となるパターンを数えていきます。

『肉』および『ケーキ』をのぞいた料理を選択するパターンについて考えてみると、全部で4通りとなることが分かります。

料金が8000円となる組合せを数えていく

これまでの検討結果(上図左下)をもとに問題で問われている『合計料金が8000円となる人数の組合せ』を考えていきます。
パターンの少ない『2000円』となる人数が何人いたかを軸として考えていくと、上図のようなパターンがあり得ることが分かります。
パターンを数える際には、
①1500円の人数は偶数人である。
②『全員が異なる料理の組合せである』ことから、2000円は2人まで、1500円は6人まで、1000円は4人までしかあり得ない。
といった点に注意しながら、一定のルールに従って数えていきます。

正解肢の検討

検討の結果、合計金額が8000円となる組合せは5通りとなりますので、選択肢の3番が正解となります。

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