【国家一般職・平成２４年度・Ｎｏ．１５】（高卒区分の難問！）ひし形の面積から対角線の長さの和を求めよ【行政・高卒区分】
平成２４年度・国家一般職（高卒区分）No.15の問題です。
図形をからめた数的推理の問題ですが、頭を柔らかくして考えなければ泥沼にハマってしまいます。
ひし形の定義
ひし形の定義は『４辺の長さが同じ４角形』です。角度についての条件はありませんので正方形とは限りません。一例として上図のような形となり、対面する内角については必然的に同じ角度になります。
問題文の中で『周の長さが１６ｃｍ』と書かれていますので、いま、１辺の長さは４ｃｍだと分かります。
補助線として対角線を引く
補助線として対角線を引いた上で、それぞれの長さの半分をｘ、ｙと置くと、三平方の定理より上図右側の式が成立することが分かります。
対角線の長さと面積の関係
２つの式を合体させる
ｘ、ｙに関する式が２つ求まりましたので、それぞれの値を求めることができそうですが、片方が２次式となっていますので大変そうです。
なんとか、もう少し簡単に求める方法はないでしょうか？
ここで２つの式を並べて、右辺同士・左辺同士で足し合わせてみると上図のような式が完成します。
さて、この式どこかで見たことは無いでしょうか？
式を変形して１次式にする
上図右上に示したように式を変形すると、『ｘ＋ｙ』の２乗の式を作り出すことができました。
『２５』は５の２乗ですので、両辺の平方根をとると…
２本の対角線の長さの和
上図のように『ｘ＋ｙ＝５』と求めることができました。
問題文で聞かれていたのは『２本の対角線の長さの和』ですので、２倍した値である『１０』が答えとなります。（正解肢：３）
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