（難問）【令和４年度】数列のプログラム変換【総合職・数的処理】
令和４年度国家総合職大卒区分で出題された、『数列のプログラム変換』がテーマの問題です。
『プログラム』といった単語のチョイスに時代を感じますが、実際には数列を単純に変換しているだけですので、そこまで突飛な問題という訳ではありません。
ただし、総合職の問題らしく特定のヒラメキ（または慣れ）が無ければ解くのが難しい問題となっています。
問題文の理解 その１
長文の出題ですので、まずはしっかりと問題の構造を理解しましょう。
問題文前半では、図示された数列の作り方が説明されています。
上図のように１行１列から右に向かって１、２、３，４…と数字をふっていき、９の次は１に戻るようにします。また、１行目では左から右、２行目では右から左、３行目ではまた左から右…というように奇数行と偶数行では数字をふっていく順序が異なっていることに注意が必要です。
問題文の理解 その２
続いてプログラムで数列を変換するという説明がされています。
前述のとおり、変換前の数列は１〜９の９つの数字を使って構成されていましたが、変換後はそれぞれの数字が０〜３、５〜９のいずれかに変換されます。
これによって、変換後の表については数字の並びがランダムになってしまいますが、『重複しない数字に変換される』といった性質を利用して問題を解いていくことになります。
この時点で、上図左側に示すような『変換前』・『変換後』の対応表を作っておくとよいでしょう。
解答方針の検討
長文問題はやみくもに進めていくと迷子になってしまいますので、必ず最初に『解答方針』を決めるクセをつけましょう。また、その際には選択肢も参考にするとベストです。
今回の問題の場合、条件文・選択肢にざっと目を通すと『１行の数字の合計』に関する記述がほとんどを占めています。例外となっているのは『最後の条件文』と『最後の選択肢』であり、これらは『列』に注目して数字の合計を述べています。
条件として必要になるのは１０〜１２行目の数字ということになりますが、１２行程度であれば実際に手を動かして書いてしまった方が早いかと思います。
表を参考にしつつ、条件文を整理していく
左図を見た時に、気がつくことがいくつかあると思います。
（１）１０列目の数字は縦に１、２、３、４，５、６…と並んでいる。
（２）１〜９列目の数字について、どの行を横に見ても１〜９の数字が１回ずつ登場している。
さらに、（２）から検討を進めていくと、
（３）『変換前』の表に関して、全ての行において１〜９列目の合計値は４５となる。
（４）『変換後』については、『１〜９』が『０〜３，５〜９』に変換されることから、各行１〜９列目の合計値は４５−４＝４１となる。
ということが分かります。
条件文１の検討
これまでの検討で『変換前』の各行の合計値は『４５＋１０列目の数』であり、『変換後』は『４１＋１０列目の数』ということが分かりました。
ここから、上図中央に示した２つの式が成立することになりますので、『変換前の２』は『変換後は６』となることが確定します。
条件文２の検討
条件文２についても、１と全く同様に考えることができます。
上に示した数式によって『５』は『９』に変換されたことが分かりました。
条件文３の検討
条件文３については１・２とは文章の表現が異なりますが、同じように検討することが可能です。
ケアレスミスに注意しながら数式を立てていくと、最終的に上図のように『１９行目』『１８行目』『１７行目』に関する６本の数式を立てることができます（『？』にはそれぞれ別の数字が入ります）。
検討によって『１、９、８』は『８、２、５』に変換されたことが分かりました。
条件文４の検討 その１
条件文４ではこれまでとは異なり、『５列目』・『６列目』・『１０列目』に着目した条件が提示されています。まずは５・６列目について検討してみましょう。
左上の表より、『変換前・５列目・１０〜１２行』に入る数字は『６・６・８』となり、その合計が２０であることが確認できます。変換後は『○・○・△』となり、合計は２０よりも９少ない『１１』になるはずです。
ここで『変換前の８』についてはこれまでの検討から既に『５』になることが分かっていますので、『○＋○＋５＝１１』より『○＝３』ということが判明し、『変換前の６』については『３』に変換されたことが確定します。
６列目についても全く同じ流れで検討することにより、『変換前の７』は『１』に変換されたことが分かります。
条件文４の検討 その２
条件文４の残り部分である『１０列目』についても、さきほどの流れと同様に検討することによって、上図のように『変換前３』の数字は『０』へと変換されたと分かります。
これで『変換前１〜９』の数字のうち、『４』を除く全ての数字について変換後の数字が判明しました。したがって『変換前４』については残りの数字である『７』に変換されたことが確定します。
選択肢の検討
『変換前』・『変換後』の対応表を見ながら、順次選択肢を検討していくと選択肢２番が正解であることが分かります。（正解肢２）
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