【国家総合職・令和4年度・No.12】論理学の難問(5集合ベン図問題)【行政系・大卒区分】

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【国家総合職・令和4年度】論理学の難問(5集合ベン図)【数的処理・SPI】

国家総合職令和4年度(大卒区分)の問題です。
特殊な条件が与えられているため、論理式ではなくベン図を使って解くほうが効率的です。

ただし、条件文の中で出てくるトッピングの種類が5つありますので、そこが悩ましいところ。

【解法その1】4集合ベン図+1として整理する

後ほど紹介する5集合ベン図は直感的に理解するのが難しいため、4集合ベン図を応用して解けないかを検討します。

4つの条件文の中で『アーモンド』のトッピングについての言及は1度だけであるため、『アーモンド』を除くトッピングについて4集合ベン図を作ることを考えます。

4集合ベン図として上図の左側を書いてしまう受験生が時々いますが、正しい書き方は右図のとおりです。
左図ではA・Dのみの重なり、B・Cのみの重なりが図示できていません。

条件を整理する

(1)条件1より、中央(『チョコ』と『はちみつ』の重なり箇所)に4つのバツが入ります。

(2)条件2より、『チョコ』と『黒ごま』の重なり箇所のうち(1)でバツが入らなかったところについて、一人以上の客が存在していたことが分かります。「▲1(緑)」で記入しておきます。

(3)条件3については、ベン図での整理から離れて『いちご』の下にメモ書きをします。

(4)条件4より、『いちご』と『はちみつ』の重なり箇所のうち(1)でバツが入らなかったところについて、一人以上の客が存在していたことが分かります。「▲2(紫)」で記入しておきます。

選択肢の検討

選択肢1:赤楕円で示した『チョコ』の外側に目を向けると「▲2」と記入された箇所に少なくとも一人の客が存在していることが分かります。
その客は『いちご』をトッピングしていることから、『アーモンド』はトッピングしていないことが分かるため、本選択肢は確実に言えることになります(正解肢)。

選択肢2:橙色で示した3角形部分が『チョコ』、『黒ごま』、『いちご』の3つをトッピングした客ということになります。「▲1」が含まれており、ここに客が存在する可能性があるため、確実には言えません。

選択肢3:『アーモンド』と『黒ごま』の関係については条件文から読み取ることができないため、確実には言えません。

選択肢4:緑色で示した半楕円部分が『黒ごま』と『はちみつ』の重なり箇所ですが、「▲2」の記入箇所があり、また、空欄箇所については条件から読み取れないため、確実には言えません。

選択肢5:青色で示した楕円を一部欠いた部分が『はちみつ』をトッピングせず『いちご』をトッピングした客を示しています。「▲1」が含まれていますが、ここに確実に一人入るとは断定できず、確実には言えません。

したがって、正解肢は1となります。

【解法その2】5集合ベン図で整理する

5集合ベン図については直感的理解が難しいため、無理に覚える必要はありません。本記事を読んだ上で使いこなせそうな方のみ覚えておかれると良いかと思います。
32通り(2の5乗)の領域が網羅できるように5集合のベン図を書くと上図のようになります。選択肢で示された条件を図示すると、
条件1:中央の白囲み箇所には客がいない
条件2:左側の緑三角の箇所に1人以上の客がいる
条件3:紺色で示した図形の箇所には客がいない
条件4:下側ピンク色の三日月型の箇所に1人以上の客がいる
というように整理することができます。

選択肢1および2の検討

選択肢1:『チョコ(E)』の楕円外側に目を向けると、ピンク三日月の箇所に1人以上の客がいる。ここの客はアーモンドをトッピングしていないことから、選択肢の内容は確実に言えることが分かる(正解肢)。

選択肢2:上図で赤囲みした箇所に客がいないということだが、『CDE』の箇所に客がいる可能性が残されているため、確実には言えない。

選択肢3の検討

選択肢3:上図赤囲み箇所に客が1人以上いたという内容だが、確実には言えない。

選択肢4の検討

選択肢4:上図赤囲み箇所に客が1人もいなかったという内容だが、確実には言えない(ex.ACD)。

選択肢5の検討

選択肢5:上図赤囲み箇所に客が1人以上いたという内容だが、確実には言えない(『CDE』の領域が含まれるが、緑三角の領域を網羅している訳ではないため、ここに客がいるとは限らない)。

YouTube講義(本記事の解説講義は 9月1日 20時 配信予定)

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