【頻出問題・コスパ良し】整数の性質を使った問題【数的処理・SPI】

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【頻出問題・コスパ良し】整数の性質を使った問題【数的処理・SPI】

平成24年度国家一般職(高卒区分)の問題です。
整数の性質をうまく使うとスムーズに解くことが可能です。この問題の解法を押さえておくことで、様々な問題に応用が効きますので、必修問題と言えるでしょう。

条件文1が最も重要

最初の条件文で、各曜日の来店者数が「連続した6つの整数」となっていることが示されています。この問題の一番のポイントはここですので、常に頭のスミに置いておくようにしましょう。

残りの条件文について、なるべく分かりやすい形で表にまとめていきます。

『連続した整数』の性質を考える

条件を整理すると上図のようになります。

「連続した6つの整数」を表すためにxを使っています。上の表では、後の説明のために2番目に少ない曜日についてxとしていますが、最下行をxと置いても構いません。

(1)まず、条件1より最も来店者が少なかったのが水曜日であることが分かります。

(2)次に「月・火」「水・土」「木・金」の来店者数の和が同じであるといっています。連続した整数においてこのような結果となるためには、外側から順番に組み合わせを作る以外にあり得ません。従って、水曜日と組みになる土曜日は最も来店者数が多かった曜日となり、「月・火」「木・金」の組み合わせについても、上図左側の赤丸1・2のいずれかに対応することが分かります。

ここまでで、組み合わせのパターンは4パターン考えられることになります。
(3)下から二番目の条件を検討すると、(2)の組み合わせとは異なる組み合わせについて述べていることが分かります。これを表の中で整理すると、右側の緑で示した2パターンであることが分かります。
この条件について、曜日に着目して整理しようとすると混乱してしまいますので、「表のどの行と足すことになるのか?」といった視点で整理すると良いでしょう。
そうすれば、実質的に分岐は増えていないことが分かります。
(4)ここまで整理した段階で、組み合わせのパターンは4つしか無いことが分かりますので、書き出して検討することにします。

最後の条件を検討する

まず、「月・火」「木・金」の組み合わせを考えると、条件2より4パターン考えられます。さらに条件3を使って残りを埋めていくと、上表の4パターンとなります。

まず「x+1」「x+2」の行に「月・火」を入れた2パターン、次に「木・金」を入れた2パターンを考えます。その後、条件3のルールに従って「x」と「x+3」の行を埋めていきます。

次に最後の条件を検討します。表が完成してしまえば、それぞれのパターンについて数式を作るだけです。上図の❶〜❹のような式を作ることができますが、成立しているのは❸だけですので、❸の並び順で来店者数が多かったことが分かりました。

正解肢の検討

問題で問われているのは「2番目に来店者数が多かった曜日」ですので、火曜日が正解となります。(正解2

今回の問題は連続した整数の性質に着目して解く基本的な問題でした。より難しい問題ではさらに解答までのステップが多くなりますが、この解答の流れをマスターしておくことで、応用問題にも対応できるようになります。
また、「整数の性質」を使うことで正解を一発で導き出すことができるような出題もあるため本問題は必修といえるでしょう。

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