【ＳＰＩ・数的処理】ダイヤグラム問題【国家総合職より】
H26年度国家総合職の問題です。
ダイヤグラムの問題ですが、『途中に信号がある』といった条件をどのように整理していくかがカギとなります。
考えやすい単位で考える
短時間で解くためには、与えられた条件から効率的と思われる１単位を考える必要があります。
（１）今回の問題では、『信号機の点灯・消灯時間である３０秒』を１単位と考える
（２）正方形ルートの一辺の半分である５０mを１単位と考える
といった方法が考えられます。今回は（２）を使って解いていきましょう。
甲・乙それぞれが５０m進むのにかかる時間はそれぞれ上図のように計算できます。１時間＝６０分＝３６００秒という変換はよく出てきますから暗記しておくと良いでしょう。
両方ともきれいな整数で表すことができたので、この段階で秒速まで暗算しておけば完璧です。
甲の速さは秒速５m、乙の速さは秒速１mとなります。
ダイヤグラムを図形的に描く
前段で計算した値（５０m進むのに要する時間）を使ってダイヤグラムを作っていきます。
今回は、信号機の条件が分かりやすく整理できるように縦棒は３０秒ごとに入れておくと良いでしょう。
甲を赤線で、乙を青線で示しました。
甲の斜線の角度は６０秒で３００m進むことから考えて、原点から、Dと６０秒の交点を目指す角度となります。この時、ダイヤグラムをある程度正確に描いておくことで、しっかりとした計算をせずとも信号機の条件を整理できると思います。
乙の斜線の角度は１５０秒で１５０m進むことから考えて、原点からC・Bの中点と１５０秒の交点を目指す角度となります。ダイヤグラムでは速度が遅いほど斜線の角度が低くなりますので、書き始める前に考慮しておくと良いでしょう。
上記のとおり、甲は２回信号機で止まり、乙は１回信号機で止まった後に１２０〜１５０秒のどこかで合流しそうです。
どの地点・秒数から計算するか検討する
甲が１２０秒まで信号機で停止していることから、甲が動き出してから何秒後に乙と合流するか考えてみます。
１２０秒後の乙はダイヤグラムより、Bから１０m過ぎた地点にいることが計算できますので、１２０秒時点で甲・乙の間の距離は６０mであることが分かります。
甲・乙の速度の差は４m /秒ですから、６０mの差について４m /秒で縮んでいくことになります。
計算の結果、甲・乙は１２０秒＋１５秒後に合流（甲が乙を追い抜く）することが分かりました。
正解肢は４番となります。
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