【数的処理】試合問題(令和3年度・特別区)【難易度3】

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数的処理 試合問題 難易度3(令和3年度・東京都特別区)

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一見するとチーム数も少なく簡単に見えるが、実際に解いてみると分岐を絞り切れず、難しく感じる受験生も多いかもしれない。慣れていないとハマってしまう問題の典型例である。

(1)ア〜オの条件を整理する

「総当たり戦を2回」という指示があるが、上記のように一つの表の中に工夫して記載していくことで、整理していく。

複雑な試合問題では表の中に勝数・負数・引分数の列や、合計の行を作っておくと役立つことが多い
ポイントとしては、条件としてア〜オに直接記載されているセルの斜線反対側についても、裏の結果が成立することである。その点注意して条件を整理すると、Cの戦績を足がかりに絞って行けそうに見える。
条件ア、ウ、オよりC対Aの結果はCの2勝であることが分かる。
(引き分け:1、負け数:1or 0、より同じ結果として採用できるのは「勝ち」のみである)

(2)引き分け数に注目してCの勝敗分岐を探る

(1)の表からさらに、CとDが引き分け数1であることに着目し、Cについて「BとDのどちらで引き分けたか」をそれぞれ点線の上下で検討し、成立の可否を調べていく。

上表(各セル点線上)のように、D戦で引き分けたと仮定した場合、D戦の残り1試合の結果を除き、その他の勝敗が確定し、ア〜オの条件と矛盾なく成立することが分かる。

(3)同様にDの勝敗分岐を探る

(2)まででは解答が出ないため、Dに注目して、同様にAとBのどちらで引き分けたのかを検討すると、上図の青囲みのようになる。
(点線上はC戦で引分け、点線下でAorB戦で引分けを検討)

ここで、D対A、D対Bにのみ注目した際、3パターンの結果が考えられるが、「DがBに2勝する(上行、下行の結果)」か「DがAに2敗する(中行の結果)」しかあり得ないことが分かる。

ここで選択肢を見ると、肢5に「同じチームに2試合とも勝ったのは2チーム以上」とあり、Cを含めて2チーム以上が同チームに2連勝していることは確実であるため、肢5が正答となる。

点線下の分岐については成立の可否までは検討していないものの、可能性が網羅されていることから、正解肢を検討することができる

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